Asignatura: Sistemas Operativos I
Curso: 4° Informática
Profesora: Evangelina Rivero - e-mail: evange_rivero@hotmail.com
Sistemas de Numeración
Actividades:
1) Sistema de numeración egipcio: ¿Qué símbolos utilizaban? ¿Cómo realizaban el procedimiento aditivo?
2) Realizar la tabla de los símbolos jeroglíficos que utilizaban
3)
A lo largo de la historia de la
humanidad, el ser humano ha buscado diferentes maneras de representar cantidades. Si nos remontamos
hacia más de dos mil años, los pueblos de aquella época no utilizaban números para contar objetos, sino que hacían
uso de cualquier elemento que pudiera
servirles para contar, ya sea utilizando sus propios dedos, dibujando símbolos,
marcando bastones (ramas) o
haciendo nudos en una cuerda,
entre otros.
Ahora bien, el primer uso que se le
dio a los números, se relaciona con la necesidad de ordenar elementos, no con la de contar
o medir objetos.
A continuación veremos
los sistemas de numeración más característicos de la historia,
reconociendo sus elementos principales y los símbolos que ellos
utilizaron para representar las cantidades indicadas.
Sistema de numeración Egipcio
(3000 a.C.)
Si hay algo que hasta el día de hoy
sigue vigente es la cultura egipcia. Esto no se debe meramente al azar, sino que responde al gran legado
cultural que nos dejaron, ya sea por sus monumentales construcciones como por sus conocimientos y descubrimientos en agricultura, arte y matemáticas.
En relación con éste último, podemos
ver que se los egipcios se vieron enfrentados a la necesidad de realizar cálculos y considerar
dimensiones para, por ejemplo, llevar a cabo sus construcciones, situación
que los desafió a encontrar
algún modo de representar las cantidades utilizadas. Además, vemos que representaron las cifras utilizadas en papiros, dándoles
a éstas un uso práctico, relacionados principalmente con la geometría
y la aritmética.
Los egipcios tenían un sistema de
numeración decimal (contaban de 10 en 10, lo cual se asocia con que tengamos 10 dedos), no utilizaban
símbolos para representar el cero y realizaban jeroglíficos que les permitían identificar el orden en
que se agrupaban las unidades en las cuales estaban trabajando.
Por otro lado, ellos utilizaban un
procedimiento aditivo para representar los números, en donde acumulaban todos los signos pertenecientes
al número que querían representar y formaban con ello el número.
Es importante mencionar que el orden en que se escribían los símbolos utilizados les era indiferente, debido a que cada figura representaba exclusivamente un único valor.
De esta manera, independiente
del orden en que éstos se presentaban, el valor no cambiaba. Es decir, su representación podía realizarse de
izquierda a derecha, de abajo hacia arriba y viceversa, sin alterar
el valor de la cifra mencionada.
Los siguientes signos
jeroglíficos eran usados
para representar las diferentes potencias de diez en la escritura de izquierda a derecha.
Sistema de numeración Griego
(600 a.C.)
Utilizaron letras del alfabeto griego para
representar las cantidades. El sistema de numeración griego más antiguo fue el ático o
acrofónico, que era derivado del sistema de numeración romano,
cuyos símbolos eran:
I
= 1, V = 5, X = 10, C= 100,
M =
1000
Vale mencionar
que los números
50, 500 y 5.000, se obtenían agregando el signo de 10, 100 ó
1.000 al de 5. Así por ejemplo,
para obtener el número 50 el símbolo
utilizado era el del 5 y el de 10, dando como resultado el símbolo que
representaba 50, y que puedes apreciar en la figura anterior.
Considerando el caso descrito,
podemos ver que junto con un principio aditivo, en el sistema de numeración griego se combina
el principio multiplicativo.
Sin
embargo, a partir del siglo IV a.C. este sistema fue sustituido
por el jónico, el cual utilizaba las 24 letras del alfabeto griego, junto
con algunos otros símbolos, tal como muestra la siguiente figura.
En este sistema a cada cifra de la
unidad se le asignaba una letra, a cada decena otra letra y a cada centena otra. Es decir, se basó en un principio de adición, en donde los valores numéricos
que adoptaban las letras se sumaban
para formar el total. Por ejemplo el 242 se representaba como σ σ μ β (200 + 40 +
2).
Con esto, los números parecen
palabras, ya que están compuestos por letras, y éstas a su vez, tienen
un valor numérico.
Sistema de numeración Romano
Si
existe un sistema
de numeración que ha perdurado
en el tiempo, ese es el romano.
Actualmente lo utilizamos para numerar capítulos o escenas de una obra
de teatro, para designar el nombre de algunas
autoridades (como emperadores, reyes y papas),
para ordenar los contenidos de un índice
y los tomos de una enciclopedia, entre otros.
En relación con los símbolos que los
romanos utilizaron para representar cantidades, fueron letras mayúsculas, que en nuestro
sistema de numeración equivalen a un número específico. Así tenemos,
I = 1
V = 5
X = 10
L = 50
C = 100
D = 500
M = 1000
Ahora bien, para representar
cantidades con números romanos, es importante que tener en consideración ciertas reglas guían su escritura.
Sistema de numeración Chino (1500 a.C.)
La cultura china es indudablemente
una de las más completas y antiguas de la humanidad. Su legado perdura hasta la actualidad, ya que han sido gestores
de grandes descubrimientos, realizando aportes importantes para la humanidad.
En relación con el sistema de
numeración que ellos utilizaron, éste
era decimal, en donde utilizaron las
unidades y las distintas potencias de 10 para representar cantidades. Tenían 9 símbolos
distintos para los primeros
9 números pero ningún símbolo
para representar el cero.
Los símbolos
eran:
Su
representación de los números se basó en un principio multiplicativo y era de carácter posicional, por lo que dependiendo de la
posición que tenía el símbolo (cifra) en el número, el valor que éste iba
a tener.
Como podemos ver, el sistema de
numeración chino tiene semejanzas con el que utilizamos nosotros actualmente, sin embargo, tanto los símbolos con que
representan cantidades, como la orientación
que los números pueden adquirir en una cifra, es distinta. Además, vemos que su disposición es híbrida, es decir, a la hora de componer
los números emplean
tanto la multiplicación como la adición, por lo que
cada cifra es acompañada por otra que la multiplica, y en donde la suma total de dichas
multiplicaciones da la cifra total.
Veamos en un ejemplo:
El número
4.361 se representa así:
Actualmente, utilizan el mismo sistema de numeración, cuyos símbolos son los que vimos anteriormente, y donde prima el carácter
multiplicativo y posicional de los símbolos que se disponen.
Sistema de numeración Maya
Uno de los aspectos que más destacan
en el sistema de numeración Maya es que ellos simbolizaron el cero. Vemos también que éste era de carácter
posicional y en base 20, utilizando principalmente rayas y puntos para
simbolizar los números. En donde el caracol representaba al cero, los puntos
al 1 y la raya al 5.
En cuanto a la disposición de las
cifras, vemos que éstas se escriben verticalmente y con las unidades en la parte inferior. Además
agruparon símbolos hasta el 19, asignando a los números mayores un valor según la posición en que se encuentran. Los
símbolos con que representaron los números hasta el 19 son:
Analizando los símbolos que se
presentan, podemos ver que el número 14 está formado por 2 rayas y 4 puntos. Como las rayas representan
al 5 y los puntos al 1, multiplicaremos 2×5 y 4×1, obteniendo un total de 10 +
4, es decir, 14.
Ahora bien, para escribir números
iguales o superiores al 20, las cifras adquirían un valor que dependía de la posición en donde se
encontraban, disponiéndose en columnas y asignándose un valor de abajo hacia arriba, en el que hay que multiplicar el
valor de cada cifra por 1, 20, 20×20, 20x20x20… según el lugar que ocupe. Por ejemplo:
Sistema de numeración Inca
Los Incas desarrollaron una manera
de registrar cantidades y representar números mediante un sistema de numeración
decimal posicional: un conjunto de cuerdas con nudos que denominaba quipus
("khipu" en quechua: nudo).
Para representar el
"cero" en alguna posición, no se colocaba ningún nudo. Para que la
ausencia de nudos no confundiera, era fundamental que el espacio situado entre
los grupos de nudos fuese aproximadamente siempre el mismo.
·
Cuerda
principal: La más gruesa, de la que parten directa o
indirectamente todas
las demás.
·
Cuerdas
colgantes: Las que penden de la principal hacia abajo.
·
Cuerdas
superiores: Las que se enlazan a la principal, dirigidas hacia
arriba. Una de sus utilidades era la de agrupar cuerdas colgantes. Otra, usada
con frecuencia, era representar la suma de los números expresados en las cuerdas
colgantes.
·
Cuerda
colgante final: Su extremo en forma de lazo, está unido y apretado al
extremo de la cuerda principal. Esta cuerda no aparece en todos los quipus.
·
Cuerdas
secundarias o auxiliares: Se unen a otra que esta enlazada a la principal. Se les
podía a su vez unir otra cuerda auxiliar. Se ataba a la mitad de la cuerda de la
que precedía.
Los quipus tenían un mínimo de tres
cuerdas, el máximo podía llegar a 2.000.
Un aspecto importante a considerar
era el color de las cuerdas. El color era el código primario que se utilizaba
para identificar lo que representaba el número almacenado en dicha cuerda. Así
utilizaban el blanco, para la plata, el amarillo para el oro, el rojo para los soldados.
A excepción de la cuerda principal,
en cada una de las cuerdas se representaba un número mediante grupos de nudos y
empleando un sistema de numeración posicional.
Cada grupo de nudos correspondía a
una potencia de diez y las diferentes posiciones de estos grupos indicaban a
que potencia de diez correspondía dicha posición.
Cuando se leía
el número representado en una cuerda colgante, había que contar cuántos nudos
había que contar cuántos nudos había en el grupo más cercano a la cuerda
principal, ese nos daría el valor del primer dígito de mayor valor del número.
al pasar a un nuevo grupo de nudos en esa misma cuerda, iríamos bajando al
dígito del orden inmediatamente inferior, hasta llegar al extremo, donde se encuentran
las unidades.
Para
distinguir al grupo de nudos correspondientes a las unidades de los demás grupos,
se empleaban tres tipos (dos de ellos para las unidades):
·
Nudo
largo con cuatro vueltas: Indicaba que el grupo de nudos correspondía al orden de
las unidades y se empleaba cuando el dígito de este orden era superior a uno,
En ese caso se ponían tantos nudos como indicase el dígito.
·
Nudo flamenco
o en forma de ocho: Indicaba también la posición de las unidades, el
dígito debía ser "1". Por
lo tanto en las unidades solo aparecía un nudo de este tipo.
·
Nudo
corto o sencillo: Se empleaba en las restantes posiciones, tantos como correspondiese al dígito a representar.
Para
representar el "cero" en
alguna posición, no se colocaba ningún nudo. Para que la ausencia de nudos no
confundiera, era fundamental que el espacio situado entre los grupos de nudos
fuese aproximadamente siempre el mismo
En cada cuerda se representaban los
números poniendo en lo más alto la decena de millar, después la unidad de millar,
y así hasta llegar a la unidad en el extremo inferior de la cuerda
En la figura de abajo, un
esquema de un quipu de 3 cuerdas colgantes, una superior y una auxiliar. En las
cuerdas colgantes, se representan números de tres cifras, en la tercera, la
decena es cero, de ella además pende una cuerda auxiliar. Se representan
números que permiten ver el uso de los tres tipos de nudos empleados.
Los quipucamayu "guardianes de
los nudos", tenían la labor de llevar la actualización y almacenamiento de
los registros.
Cada ciudad tenía si propio
quipucamayu, de acuerdo a su importancia, podía llegar a tener treinta. No
obstante su uso estaba ampliamente difundido y cualquier funcionario Inca podía
interpretarlo.
¿Sistema equivalente a la
escritura?
Nuevas teorías sostienen que los
quipus, serían un sistema de escritura.
Según un estudio reciente que publica
Science, Gary Urton y Carrie Brezine, de la Universidad de Harvard, estudiando
los 21 quipus encontrados en Puruchuco; han concluido que, los incas llevaban
el control administrativo de la producción y la ocupación de cada trabajador.
El artículo publicado en Science
establece tres niveles de autoridades administrativas y siete categorías que se
usaban para representar la cantidad de trabajadores y los impuestos que
producían.
Los nudos más bajos habrían sido
hechos por el nivel más bajo de la jerarquía administrativa, los oficiales
locales. Éstos enviarían los quipu a ramas jerárquicas más altas, que darían
cuenta de las producciones, número de trabajadores y sus actividades. Los quipu
podrían contener información relevante en cuanto a proyectos de trabajos y
futuros planes de recaudación de impuestos. En este sentido, podrían haber
funcionado como "documentos" de la burocracia del imperio.
Los investigadores sostienen que un
trío de nudos flamencos (como nuestro número ocho), identificaría a los quipus
como provenientes de la ciudad de Puruchuco, identificar el nombre de un lugar
entre los nudos, podría ser un primer paso para interpretar el resto.
Son también contemporáneos los
estudios de William Burns Glynn; en su obra "Decodificación de
Quipus" elabora la teoría que los quipus no eran solamente registros
contables, tenían contenido literario.
